Resolver ecuaciones sencillas por tanteo y pensando al revés
Aprende
Una ecuación es una igualdad con un número que falta. Ese número se escribe con una letra, como la x. Resolver la ecuación es hallar el número que la hace verdadera. Ese número es la solución.
x + 7 = 15: el paquete x y la pesa de 7 pesan lo mismo que la pesa de 15 Primera manera: tantear. Pruebas un número y calculas. Si te pasas, pruebas uno menor. Si te quedas corto, pruebas uno mayor. Así te acercas hasta que sale justo.
x 5 10 8 x + 7 12 17 15 Con 5 se queda corto, con 10 se pasa y con 8 sale justo Segunda manera: pensar al revés. En x + 7 = 15 se sumó 7 a x. Para volver atrás se resta 7: x = 15 − 7 = 8. Cada operación se deshace con su inversa. Sumar se deshace restando, y multiplicar se deshace dividiendo.
El total es 15 y una parte es 7: la otra parte es 15 − 7 En 3x = 24, el 3 multiplica a x. Se deshace dividiendo: x = 24 : 3 = 8. En x − 5 = 9 se restó 5, y se deshace sumando: x = 9 + 5 = 14.
3x = 24: tres partes iguales que juntas valen 24 Ojo con 12 − x = 5. Aquí x es lo que se quita a 12. Para hallarla se resta el resultado a 12: x = 12 − 5 = 7.
Comprueba siempre. Cambia la x por el número y mira si los dos lados valen lo mismo. Con x = 8, 3 · 8 = 24, y es verdadero.
Ejemplos
Ejemplo 1
Julita tantea la ecuación 3x = 21. ¿Cuál es la solución?
| x | 5 | 9 | 7 |
|---|---|---|---|
| 3x | 15 | 27 | 21 |
- Prueba x = 5: 3 · 5 = 15. Se queda corto, así que sube.
- Prueba x = 9: 3 · 9 = 27. Se pasa, así que baja.
- Prueba x = 7: 3 · 7 = 21. Sale justo.
La solución es x = 7.
¡Ojo! Aquí muchos prueban números sin mirar si se pasan o se quedan cortos, y tardan mucho.
Ejemplo 2
Guni tiene una bolsa con x canicas. Le echa 6 más y ahora tiene 15. ¿Cuántas había en la bolsa?
- La ecuación es x + 6 = 15.
- A x se le sumó 6. Para volver atrás se resta 6.
- x = 15 − 6 = 9. Comprueba: 9 + 6 = 15.
En la bolsa había 9 canicas.
¡Ojo! Aquí muchos suman 6 + 15 = 21, porque juntan todos los números que ven.
Ejemplo 3
Mara dice: «Si x − 5 = 9, entonces x = 4». ¿Tiene razón?
- A x se le quitó 5. Para volver atrás se suma 5.
- x = 9 + 5 = 14.
- Comprueba: 14 − 5 = 9. Con x = 4 no se podría quitar 5.
No tiene razón: x = 14.
¡Ojo! Aquí muchos restan 9 − 5 = 4: deshacen una resta con otra resta.
Un reto para pensar
Piensa un número y no lo digas. Escribe una ecuación con él, como x + 6 = 14. Pásasela a otra persona. Que la resuelva tanteando y que la resuelva pensando al revés. ¿Qué manera fue más rápida?
Practica
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