Volumen contando cubos; el centímetro cúbico
Aprende
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Para medirlo se cuenta cuántos cubitos iguales caben dentro, sin huecos. Cuantos más cubitos, más volumen. Todos los cubitos tienen que ser del mismo tamaño.
Este cuerpo está hecho con 12 cubitos El cubito más usado tiene 1 cm de arista, que es el borde del cubo. Su volumen es 1 centímetro cúbico, y se escribe 1 cm³. Un cuerpo hecho con 12 de estos cubitos tiene un volumen de 12 cm³.
Un cubito de 1 cm de arista: 1 cm³ En el dibujo no se ven todos los cubitos: los de dentro y los de detrás también cuentan. Para no olvidarlos, cuenta por capas. Una capa son todos los cubitos que están a la misma altura. Cuenta los de una capa y multiplica por el número de capas.
En cada capa hay 4 × 3 = 12 cubitos. Hay 2 capas: 12 × 2 = 24 cm³ Cuerpos con formas distintas pueden tener el mismo volumen: lo que importa es cuántos cubitos tienen. Y cuidado con las unidades: el cm mide longitudes, el cm² mide superficies y el cm³ mide volúmenes.
Cuerpo Cubitos Volumen A 6 × 2 12 cm³ B 4 × 3 12 cm³ A: 6 cubitos por capa y 2 capas. B: 4 cubitos por capa y 3 capas
Ejemplos
Ejemplo 1
Guni construye un cubo con cubitos de 1 cm³, como el del dibujo. Tiene 3 cubitos en cada arista. ¿Cuál es su volumen?
- En cada capa hay 3 × 3 = 9 cubitos.
- Hay 3 capas.
- 9 × 3 = 27 cubitos, es decir, 27 cm³.
El volumen del cubo es 27 cm³.
¡Ojo! Aquí muchos cuentan solo los cubitos que se ven y dicen 19, y se dejan los de dentro y los de detrás.
Ejemplo 2
Toño hace una escalera con cubitos de 1 cm³. Tiene 3 columnas de 1, 2 y 3 cubitos de alto, y todas miden 2 cubitos de ancho. ¿Cuál es su volumen?
- Cuenta por capas, de abajo arriba.
- La capa de abajo tiene 3 × 2 = 6 cubitos. La del medio tiene 2 × 2 = 4, y la de arriba, 1 × 2 = 2.
- Suma las capas: 6 + 4 + 2 = 12 cubitos, es decir, 12 cm³.
El volumen de la escalera es 12 cm³.
¡Ojo! Aquí muchos cuentan solo los cubitos de la cara de delante, y dicen 6: se olvidan de la fila de detrás.
Ejemplo 3
Mara tiene dos cajas hechas con cubitos de 1 cm³. En la caja A hay 5 cubitos en cada capa y 4 capas. En la caja B hay 8 cubitos en cada capa y 3 capas. ¿Cuál tiene más volumen?
| Caja | Por capa | Capas |
|---|---|---|
| A | 5 | 4 |
| B | 8 | 3 |
- Halla el volumen de cada caja: cubitos de una capa × capas.
- Caja A: 5 × 4 = 20 cubitos, es decir, 20 cm³.
- Caja B: 8 × 3 = 24 cubitos, es decir, 24 cm³.
- 24 es más que 20.
La caja B tiene más volumen: 24 cm³ frente a 20 cm³.
¡Ojo! Aquí muchos dicen que es la A, porque tiene más capas. Lo que decide es el número de cubitos, no la altura.
Un reto para pensar
Reúne 12 cubitos (de juguete, dados o terrones de azúcar) y construye todas las cajas distintas que puedas, sin huecos. ¿Cuántas capas tiene cada una? ¿Cuántos cubitos hay en cada capa? ¿Todas tienen el mismo volumen?
Practica
Rondas de 10 preguntas. Elige el nivel: