Probabilidad como fracción: regla de Laplace; la escala de 0 a 1
Aprende
La probabilidad es un número que dice lo probable que es un suceso. Va de 0 a 1. Un suceso imposible tiene probabilidad 0 y un suceso seguro, probabilidad 1. Los demás quedan entre los dos: cuanto más cerca de 1, más probables.
0 es imposible, 1 es seguro y queda justo en medio Para calcularla se cuentan casos. Un caso es cada posibilidad que tiene las mismas opciones de salir que las demás. Al sacar una ficha sin mirar, cada ficha es un caso. En esta bolsa hay 8 casos posibles. Para «sale roja» son favorables los 3 casos de las fichas rojas.
8 fichas: 3 rojas y 5 azules Si todos los casos son igual de probables, se aplica la regla de Laplace: la probabilidad es la fracción casos favorables / casos posibles. Aquí, P(roja) = . Se cuentan las fichas, no los colores: los dos colores no son igual de probables, pero las fichas sí.
Un dado normal tiene 6 casos. Para «sale par» los casos favorables son el 2, el 4 y el 6. P(par) = , y como cualquier fracción se puede simplificar: = .
Los 3 casos favorables a «sale par» Los casos favorables son una parte de los posibles, así que la probabilidad nunca es menor que 0 ni mayor que 1. También se escribe con decimales o en porcentaje: = 0,5 = 50 %.
En una ruleta se cuentan sectores iguales. Esta tiene 4 sectores iguales y 3 son rojos: P(rojo) = . Si los sectores fueran distintos, habría que imaginar la ruleta partida en partes iguales.
4 sectores iguales: 3 rojos y 1 azul
Ejemplos
Ejemplo 1
Julita saca una ficha de la bolsa sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea azul?
- Cada ficha es un caso: hay 2 + 5 + 3 = 10 casos posibles.
- Los casos favorables son las 5 fichas azules.
- P(azul) = , y simplificando, .
P(azul) = .
¡Ojo! Aquí muchos dicen , porque cuentan los colores. Hay que contar las fichas.
Ejemplo 2
Toño lanza un dado normal. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 4?
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
- Hay 6 casos posibles, uno por cada cara de la tira.
- Los casos favorables son el 5 y el 6, las dos caras coloreadas: son 2.
- P(mayor que 4) = = .
P(mayor que 4) = .
¡Ojo! Aquí muchos escriben , porque dividen entre los números que no son mayores que 4. Hay que dividir entre todos los casos, 6.
Ejemplo 3
Mara lanza dos dados y suma los números. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 7?
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
- Los casos igual de probables son las 36 casillas de la tabla.
- La suma 7 sale en 6 casillas: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1).
- P(suma 7) = = .
P(suma 7) = .
¡Ojo! Aquí muchos dicen , porque hay 11 sumas posibles. Pero las sumas no son igual de probables: hay que contar las 36 casillas.
Un reto para pensar
Prepara una bolsa con 12 fichas o papelitos de tres colores. Escribe antes la probabilidad de sacar cada color. Después cambia el color de algunas fichas para que sacar rojo sea lo más probable y sacar verde, lo menos probable, y vuelve a escribir las probabilidades. ¿Qué has cambiado?
Practica
Rondas de 10 preguntas. Elige el nivel:
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