Contar casos de forma sistemática: listas y diagramas de árbol
Aprende
Julita elige un gorro y una bufanda. Hay 3 gorros (rojo, azul y verde) y 2 bufandas (negra y gris). Cada forma distinta de elegir es un caso. Para no perder ninguno, haz una lista sistemática: deja fijo el primer gorro, recorre todas las bufandas y después pasa al gorro siguiente.
Gorro Bufanda R N R G A N A G V N V G Lista sistemática: 6 casos, sin repetir ni olvidar ninguno La tabla de doble entrada ordena los mismos casos. Los gorros van en las filas y las bufandas, en las columnas. Cada casilla es un caso. Son 3 filas con 2 casillas cada una: 6 casos.
N G R R-N R-G A A-N A-G V V-N V-G Cada casilla es un caso: R-N es el gorro rojo con la bufanda negra El diagrama de árbol dibuja las elecciones una detrás de otra. De la raíz salen 3 ramas, una por gorro. De cada gorro salen 2 ramas, una por bufanda. Cada camino desde la raíz hasta el final es un caso. Se cuentan los caminos, no las ramas.
6 caminos, 6 casos. R, A y V son los gorros; N y G, las bufandas Da igual el orden en que elijas. Si dibujas primero las bufandas y después los gorros, también salen 6 caminos. Y cuidado con sumar: 3 + 2 = 5 cuenta las prendas, no los casos.
A veces se elige dos veces entre los mismos. Mara, Vera y Elia forman parejas de baile. Vera y Mara es la misma pareja que Mara y Vera, así que se cuenta una sola vez. Y nadie forma pareja consigo mismo.
Cada segmento es una pareja distinta: M-V, M-E y V-E. Son 3
Ejemplos
Ejemplo 1
Elia prepara bocadillos. Elige un pan (B blanco o I integral) y un relleno (Q queso, J jamón o T tomate). ¿Cuántos bocadillos distintos puede hacer?
- Dibuja la raíz y una rama por cada pan: 2 ramas.
- De cada pan salen 3 ramas, una por relleno.
- Cuenta los caminos de la raíz hasta el final: 3 + 3 = 6.
Elia puede hacer 6 bocadillos distintos.
¡Ojo! Aquí muchos suman 2 + 3 = 5. Eso cuenta los ingredientes, no los bocadillos.
Ejemplo 2
Guni elige un menú: primer plato (S sopa o E ensalada), segundo (P pollo o T tortilla) y postre (F fruta o Y yogur). ¿Cuántos menús distintos hay?
- Dibuja un árbol con tres niveles, uno por cada elección.
- Del primer plato salen 2 ramas, de cada una salen 2 y de cada una salen otras 2.
- Cuenta los caminos: hay 4 grupos de 2 caminos, 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
Hay 8 menús distintos.
¡Ojo! Aquí muchos se olvidan de la tercera elección y cuentan 4.
Ejemplo 3
Guni, Julita, Toño y Mara juegan al dominó por parejas. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?
- Con Guni: G-J, G-T y G-M. Son 3 parejas.
- Con Julita, sin repetir a Guni: J-T y J-M. Son 2 parejas.
- Con Toño, solo queda T-M. Son 3 + 2 + 1 = 6 parejas.
Se pueden formar 6 parejas distintas.
¡Ojo! Aquí muchos cuentan 12, porque escriben G-J y J-G como casos distintos. Es la misma pareja.
Un reto para pensar
Inventa un menú o una merienda con tres elecciones, por ejemplo fruta, bebida y galleta. Dibuja su árbol y cuenta los caminos. Después añade una opción más a una de las elecciones y cuenta cuántos casos nuevos aparecen. ¿Cuántos nuevos salen cada vez que añades una opción?
Practica
Rondas de 10 preguntas. Elige el nivel:
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